সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$k^2-20k-1913\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -20

$$c$$ = -1913

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

ফলাফল পেতে:

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

$$8052$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$8052$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 11\cdot 61$$ হল

$$k=\left(20\pm 2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$ এবং $$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(109.733\right)/2$$

$$k_1=\frac{109.733}{2}$$

$$k_1=54.866$$

$$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(-69.733\right)/2$$

$$k_2=-\frac{69.733}{2}$$

$$k_2=-34.866$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -34.866, 54.866.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$k^2-20k-1913\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$