সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1k^2+2k+1<0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 2

$$c$$ = 1

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$8$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$8$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3$$ হল

$$k=\left(-2\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$k_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$k_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(0.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\frac{0.828}{-}2$$

$$k_1=-0.414$$

$$k_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-4.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=-\frac{4.828}{-}2$$

$$k_2=2.414$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.414, 2.414.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1k^2+2k+1<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$