সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(-{54}^2-4*9*11\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2916-4*9*11\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2916-36*11\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2916-396\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/18$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(54\pm sqrt\left(2520\right)\right)/18$$

$$2520$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2520$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$$ হল

$$x=\left(54\pm 6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(54+6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$ এবং $$x_2=\left(54-6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*8.367\right)/18$$

$$x_1=\left(54+6*8.367\right)/18$$

$$x_1=\left(54+50.2\right)/18$$

$$x_1=\left(54+50.2\right)/18$$

$$x_1=\left(104.2\right)/18$$

$$x_1=\frac{104.2}{18}$$

$$x_1=5.789$$

$$x_2=\left(54-6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(54-6*sqrt\left(70\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(54-6*8.367\right)/18$$

$$x_2=\left(54-6*8.367\right)/18$$

$$x_2=\left(54-50.2\right)/18$$

$$x_2=\left(54-50.2\right)/18$$

$$x_2=\left(3.8\right)/18$$

$$x_2=\frac{3.8}{18}$$

$$x_2=0.211$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.211, 5.789.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9x^2-54x+11\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$