সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$193$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$193$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$193$$ হল

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$ এবং $$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(24.892\right)/18$$

$$x_1=\frac{24.892}{18}$$

$$x_1=1.383$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(-2.892\right)/18$$

$$x_2=-\frac{2.892}{18}$$

$$x_2=-0.161$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.161, 1.383.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9x^2-11x-2\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$