সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-36*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(18\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$133$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$133$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$7\cdot 19$$ হল

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$ এবং $$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11.533\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11.533\right)/18$$

$$x_1=\left(6.533\right)/18$$

$$x_1=\frac{6.533}{18}$$

$$x_1=0.363$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11.533\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11.533\right)/18$$

$$x_2=\left(-16.533\right)/18$$

$$x_2=-\frac{16.533}{18}$$

$$x_2=-0.918$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.918, 0.363.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9x^2+5x-3<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$