সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left({54}^2-4*9*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-4*9*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-36*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-2736\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

$$180$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$180$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$ হল

$$x=\left(-54\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-54+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ এবং $$x_2=\left(-54-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-40.584\right)/18$$

$$x_1=-\frac{40.584}{18}$$

$$x_1=-2.255$$

$$x_2=\left(-54-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-67.416\right)/18$$

$$x_2=-\frac{67.416}{18}$$

$$x_2=-3.745$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.745, -2.255.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9x^2+54x+76>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$