সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left({31}^2-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-36*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-432\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(18\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/18$$

$$529$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$529$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${23}^2$$ হল

$$x=\left(-31\pm 23\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$ এবং $$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-8\right)/18$$

$$x_1=-\frac{8}{18}$$

$$x_1=-0.444$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-54\right)/18$$

$$x_2=-\frac{54}{18}$$

$$x_2=-3$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3, -0.444.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9x^2+31x+12\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$