সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

$$180$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$180$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$ হল

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ এবং $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(1.416\right)/18$$

$$x_1=\frac{1.416}{18}$$

$$x_1=0.079$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-25.416\right)/18$$

$$x_2=-\frac{25.416}{18}$$

$$x_2=-1.412$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.412, 0.079.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9x^2+12x-1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$