সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*9*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*9*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-36*4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-144\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(18\right)$$

$$t=\left(15\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(15\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

$$81$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$81$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^4$$ হল

$$t=\left(15\pm 9\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(15+9\right)/18$$ এবং $$t_2=\left(15-9\right)/18$$

$$t_1=\left(15+9\right)/18$$

$$t_1=\left(15+9\right)/18$$

$$t_1=\left(24\right)/18$$

$$t_1=\frac{24}{18}$$

$$t_1=1.333$$

$$t_2=\left(15-9\right)/18$$

$$t_2=\left(15-9\right)/18$$

$$t_2=\left(6\right)/18$$

$$t_2=\frac{6}{18}$$

$$t_2=0.333$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.333, 1.333.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9t^2-15t+4\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$