সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(18\right)$$

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

ফলাফল পেতে:

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

$$324$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$324$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^4$$ হল

$$k=\left(6\pm 18\right)/18$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$k_1=\left(6+18\right)/18$$ এবং $$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(24\right)/18$$

$$k_1=\frac{24}{18}$$

$$k_1=1.333$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(-12\right)/18$$

$$k_2=-\frac{12}{18}$$

$$k_2=-0.667$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.667, 1.333.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=9), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$9k^2-6k-8>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$