সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$2x^2+5x-82>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 5

$$c$$ = -82

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$681$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$681$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 227$$ হল

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26.096\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26.096\right)/4$$

$$x_1=\left(21.096\right)/4$$

$$x_1=\frac{21.096}{4}$$

$$x_1=5.274$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26.096\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26.096\right)/4$$

$$x_2=\left(-31.096\right)/4$$

$$x_2=-\frac{31.096}{4}$$

$$x_2=-7.774$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7.774, 5.274.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2+5x-82>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$