সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-32*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(16\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$1777$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1777$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$1777$$ হল

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$ এবং $$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42.154\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42.154\right)/16$$

$$x_1=\left(35.154\right)/16$$

$$x_1=\frac{35.154}{16}$$

$$x_1=2.197$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42.154\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42.154\right)/16$$

$$x_2=\left(-49.154\right)/16$$

$$x_2=-\frac{49.154}{16}$$

$$x_2=-3.072$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.072, 2.197.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=8), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$8x^2+7x-54>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$