সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left({28}^2-4*8*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-4*8*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-32*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-736\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(16\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/16$$

$$48$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$48$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3$$ হল

$$x=\left(-28\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-28+4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$ এবং $$x_2=\left(-28-4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*1.732\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*1.732\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+6.928\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+6.928\right)/16$$

$$x_1=\left(-21.072\right)/16$$

$$x_1=-\frac{21.072}{16}$$

$$x_1=-1.317$$

$$x_2=\left(-28-4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-4*1.732\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-4*1.732\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-6.928\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-6.928\right)/16$$

$$x_2=\left(-34.928\right)/16$$

$$x_2=-\frac{34.928}{16}$$

$$x_2=-2.183$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.183, -1.317.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=8), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$8x^2+28x+23\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$