সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*8*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*8*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-32*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--2176\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+2176\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(16\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/16$$

$$2401$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2401$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$7^4$$ হল

$$x=\left(-15\pm 49\right)/16$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$ এবং $$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$

$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$

$$x_1=\left(34\right)/16$$

$$x_1=\frac{34}{16}$$

$$x_1=2.125$$

$$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_2=\left(-64\right)/16$$

$$x_2=-\frac{64}{16}$$

$$x_2=-4$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4, 2.125.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=8), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$8x^2+15x-68<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$