সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-32*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(16\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/16$$

$$153$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$153$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 17$$ হল

$$x=\left(-11\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$ এবং $$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(1.369\right)/16$$

$$x_1=\frac{1.369}{16}$$

$$x_1=0.086$$

$$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-23.369\right)/16$$

$$x_2=-\frac{23.369}{16}$$

$$x_2=-1.461$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.461, 0.086.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=8), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$8x^2+11x-1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$