সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

$$120$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$120$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 3\cdot 5$$ হল

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$ এবং $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5.477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5.477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10.954\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10.954\right)/14$$

$$x_1=\left(18.954\right)/14$$

$$x_1=\frac{18.954}{14}$$

$$x_1=1.354$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5.477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5.477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10.954\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10.954\right)/14$$

$$x_2=\left(-2.954\right)/14$$

$$x_2=-\frac{2.954}{14}$$

$$x_2=-0.211$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.211, 1.354.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=7), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$7x^2-8x-2\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$