সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(-{53}^2-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-28*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809--2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809+2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

$$5329$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$5329$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${73}^2$$ হল

$$x=\left(53\pm 73\right)/14$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(53+73\right)/14$$ এবং $$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(126\right)/14$$

$$x_1=\frac{126}{14}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(-20\right)/14$$

$$x_2=-\frac{20}{14}$$

$$x_2=-1.429$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.429, 9.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=7), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$7x^2-53x-90>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$