সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$7x^2-2x-5\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 7

$$b$$ = -2

$$c$$ = -5

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*7*-5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*7*-5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-28*-5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--140\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+140\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(144\right)\right)/14$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(144\right)\right)/14$$

$$144$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$144$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3^2$$ হল

$$x=\left(2\pm 12\right)/14$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(2+12\right)/14$$ এবং $$x_2=\left(2-12\right)/14$$

$$x_1=\left(2+12\right)/14$$

$$x_1=\left(2+12\right)/14$$

$$x_1=\left(14\right)/14$$

$$x_1=\frac{14}{14}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(2-12\right)/14$$

$$x_2=\left(2-12\right)/14$$

$$x_2=\left(-10\right)/14$$

$$x_2=-\frac{10}{14}$$

$$x_2=-0.714$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.714, 1.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=7), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$7x^2-2x-5\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$