সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-28*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$421$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$421$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$421$$ হল

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$ এবং $$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20.518\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20.518\right)/14$$

$$x_1=\left(33.518\right)/14$$

$$x_1=\frac{33.518}{14}$$

$$x_1=2.394$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20.518\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20.518\right)/14$$

$$x_2=\left(-7.518\right)/14$$

$$x_2=-\frac{7.518}{14}$$

$$x_2=-0.537$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.537, 2.394.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=7), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$7x^2-13x-9<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$