সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$7x^2+1x-6\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 1

$$c$$ = -6

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-28*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(14\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/14$$

$$169$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$169$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${13}^2$$ হল

$$x=\left(-1\pm 13\right)/14$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-1+13\right)/14$$ এবং $$x_2=\left(-1-13\right)/14$$

$$x_1=\left(-1+13\right)/14$$

$$x_1=\left(-1+13\right)/14$$

$$x_1=\left(12\right)/14$$

$$x_1=\frac{12}{14}$$

$$x_1=0.857$$

$$x_2=\left(-1-13\right)/14$$

$$x_2=\left(-1-13\right)/14$$

$$x_2=\left(-14\right)/14$$

$$x_2=-\frac{14}{14}$$

$$x_2=-1$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1, 0.857.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=7), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$7x^2+1x-6\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$