সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$7x^2+18x+5<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 18

$$c$$ = 5

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*7*5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*7*5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-28*5\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(324-140\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(14\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-18\pm sqrt\left(184\right)\right)/14$$

$$184$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$184$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 23$$ হল

$$x=\left(-18\pm 2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$ এবং $$x_2=\left(-18-2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+2*6.782\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+2*6.782\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+13.565\right)/14$$

$$x_1=\left(-18+13.565\right)/14$$

$$x_1=\left(-4.435\right)/14$$

$$x_1=-\frac{4.435}{14}$$

$$x_1=-0.317$$

$$x_2=\left(-18-2*sqrt\left(46\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-2*6.782\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-2*6.782\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-13.565\right)/14$$

$$x_2=\left(-18-13.565\right)/14$$

$$x_2=\left(-31.565\right)/14$$

$$x_2=-\frac{31.565}{14}$$

$$x_2=-2.255$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.255, -0.317.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=7), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$7x^2+18x+5<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$