সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

$$153$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$153$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 17$$ হল

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4.123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4.123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12.369\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12.369\right)/12$$

$$x_1=\left(21.369\right)/12$$

$$x_1=\frac{21.369}{12}$$

$$x_1=1.781$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4.123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4.123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12.369\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12.369\right)/12$$

$$x_2=\left(-3.369\right)/12$$

$$x_2=-\frac{3.369}{12}$$

$$x_2=-0.281$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.281, 1.781.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2-9x-3>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$