সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-24*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

$$3664$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$3664$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 229$$ হল

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(68.531\right)/12$$

$$x_1=\frac{68.531}{12}$$

$$x_1=5.711$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(-52.531\right)/12$$

$$x_2=-\frac{52.531}{12}$$

$$x_2=-4.378$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4.378, 5.711.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2-8x-150<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$