সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$6x^2-66x-11<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -66

$$c$$ = -11

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(-{66}^2-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-24*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356--264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356+264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

$$4620$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$4620$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$ হল

$$x=\left(66\pm 2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33.985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33.985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67.971\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67.971\right)/12$$

$$x_1=\left(133.971\right)/12$$

$$x_1=\frac{133.971}{12}$$

$$x_1=11.164$$

$$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33.985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33.985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67.971\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67.971\right)/12$$

$$x_2=\left(-1.971\right)/12$$

$$x_2=-\frac{1.971}{12}$$

$$x_2=-0.164$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.164, 11.164.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2-66x-11<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$