সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$2x^2+3x-27\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 3

$$c$$ = -27

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-27\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-27\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-27\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

$$225$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$225$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 5^2$$ হল

$$x=\left(-3\pm 15\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-3+15\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(-3-15\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/4$$

$$x_1=\left(12\right)/4$$

$$x_1=\frac{12}{4}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-18\right)/4$$

$$x_2=-\frac{18}{4}$$

$$x_2=-4.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4.5, 3.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2+3x-27\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$