সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$6x^2-36x-45.36\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -36

$$c$$ = -45.36

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(-{36}^2-4*6*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-4*6*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-24*-45.36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296--1088.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296+1088.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/12$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384.64\right)\right)/12$$

$$2384.64$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2384.64$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$48.833$$ হল

$$x=\left(36\pm 48.833\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(84.833\right)/12$$

$$x_1=\frac{84.833}{12}$$

$$x_1=7.069$$

$$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_2=\left(-12.833\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12.833}{12}$$

$$x_2=-1.069$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.069, 7.069.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2-36x-45.36\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$