সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$6x^2-28x+32\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -28

$$c$$ = 32

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*6*32\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*6*32\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-24*32\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-768\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(16\right)\right)/12$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(16\right)\right)/12$$

$$16$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$16$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4$$ হল

$$x=\left(28\pm 4\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(28+4\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(28-4\right)/12$$

$$x_1=\left(28+4\right)/12$$

$$x_1=\left(28+4\right)/12$$

$$x_1=\left(32\right)/12$$

$$x_1=\frac{32}{12}$$

$$x_1=2.667$$

$$x_2=\left(28-4\right)/12$$

$$x_2=\left(28-4\right)/12$$

$$x_2=\left(24\right)/12$$

$$x_2=\frac{24}{12}$$

$$x_2=2$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 2, 2.667.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2-28x+32\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$