সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left({37}^2-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369-24*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369--840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369+840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(12\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(2209\right)\right)/12$$

$$2209$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2209$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${47}^2$$ হল

$$x=\left(-37\pm 47\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-37+47\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(-37-47\right)/12$$

$$x_1=\left(-37+47\right)/12$$

$$x_1=\left(-37+47\right)/12$$

$$x_1=\left(10\right)/12$$

$$x_1=\frac{10}{12}$$

$$x_1=0.833$$

$$x_2=\left(-37-47\right)/12$$

$$x_2=\left(-37-47\right)/12$$

$$x_2=\left(-84\right)/12$$

$$x_2=-\frac{84}{12}$$

$$x_2=-7$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7, 0.833.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2+37x-35\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$