সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*6*-18\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*6*-18\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-24*-18\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--432\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+432\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(12\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

$$961$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$961$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${31}^2$$ হল

$$x=\left(-23\pm 31\right)/12$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-23+31\right)/12$$ এবং $$x_2=\left(-23-31\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+31\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+31\right)/12$$

$$x_1=\left(8\right)/12$$

$$x_1=\frac{8}{12}$$

$$x_1=0.667$$

$$x_2=\left(-23-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-23-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-54\right)/12$$

$$x_2=-\frac{54}{12}$$

$$x_2=-4.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4.5, 0.667.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=6), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$6x^2+23x-18>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$