সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left({65}^2-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225--4*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225--0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225+0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$4225$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$4225$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^2\cdot {13}^2$$ হল

$$x=\left(-65\pm 65\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}2$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-130\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{130}{-}2$$

$$x_2=65$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0, 65.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2+65x+0\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$