সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$5y^2-17y-40\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -17

$$c$$ = -40

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289--800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289+800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

ফলাফল পেতে:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

$$1089$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1089$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot {11}^2$$ হল

$$y=\left(17\pm 33\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$y_1=\left(17+33\right)/10$$ এবং $$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_1=\left(17+33\right)/10$$

$$y_1=\left(17+33\right)/10$$

$$y_1=\left(50\right)/10$$

$$y_1=\frac{50}{10}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_2=\left(17-33\right)/10$$

$$y_2=\left(-16\right)/10$$

$$y_2=-\frac{16}{10}$$

$$y_2=-1.6$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.6, 5.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5y^2-17y-40\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$