সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$69$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$69$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 23$$ হল

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$ এবং $$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8.307\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8.307\right)/10$$

$$x_1=\left(15.307\right)/10$$

$$x_1=\frac{15.307}{10}$$

$$x_1=1.531$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8.307\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8.307\right)/10$$

$$x_2=\left(-1.307\right)/10$$

$$x_2=-\frac{1.307}{10}$$

$$x_2=-0.131$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.131, 1.531.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5x^2-7x-1>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$