সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(29\right)\right)/10$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(29\right)\right)/10$$

$$29$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$29$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$29$$ হল

$$x=\left(3\pm sqrt\left(29\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(3+sqrt\left(29\right)\right)/10$$ এবং $$x_2=\left(3-sqrt\left(29\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(29\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(29\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(3+5.385\right)/10$$

$$x_1=\left(3+5.385\right)/10$$

$$x_1=\left(8.385\right)/10$$

$$x_1=\frac{8.385}{10}$$

$$x_1=0.839$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(29\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(3-5.385\right)/10$$

$$x_2=\left(3-5.385\right)/10$$

$$x_2=\left(-2.385\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2.385}{10}$$

$$x_2=-0.239$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.239, 0.839.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5x^2-3x-1>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$