সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*5*-50\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*5*-50\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-20*-50\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--1000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+1000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$1001$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1001$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$7\cdot 11\cdot 13$$ হল

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(1+sqrt\left(1001\right)\right)/10$$ এবং $$x_2=\left(1-sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+31.639\right)/10$$

$$x_1=\left(1+31.639\right)/10$$

$$x_1=\left(32.639\right)/10$$

$$x_1=\frac{32.639}{10}$$

$$x_1=3.264$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(1-31.639\right)/10$$

$$x_2=\left(1-31.639\right)/10$$

$$x_2=\left(-30.639\right)/10$$

$$x_2=-\frac{30.639}{10}$$

$$x_2=-3.064$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.064, 3.264.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5x^2-1x-50>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$