সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$5x^2-13x-12>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -13

$$c$$ = -12

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-20*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(409\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$409$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$409$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$409$$ হল

$$x=\left(13\pm sqrt\left(409\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$ এবং $$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20.224\right)/10$$

$$x_1=\left(13+20.224\right)/10$$

$$x_1=\left(33.224\right)/10$$

$$x_1=\frac{33.224}{10}$$

$$x_1=3.322$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(409\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20.224\right)/10$$

$$x_2=\left(13-20.224\right)/10$$

$$x_2=\left(-7.224\right)/10$$

$$x_2=-\frac{7.224}{10}$$

$$x_2=-0.722$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.722, 3.322.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5x^2-13x-12>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$