সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$5x^2+6x-9>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 6

$$c$$ = -9

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/10$$

$$216$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$216$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 3^3$$ হল

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$ এবং $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(8.697\right)/10$$

$$x_1=\frac{8.697}{10}$$

$$x_1=0.87$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-20.697\right)/10$$

$$x_2=-\frac{20.697}{10}$$

$$x_2=-2.07$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.07, 0.87.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5x^2+6x-9>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$