সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$5$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$5$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5$$ হল

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(5\right)\right)/10$$ এবং $$x_2=\left(-5-sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-5+2.236\right)/10$$

$$x_1=\left(-5+2.236\right)/10$$

$$x_1=\left(-2.764\right)/10$$

$$x_1=-\frac{2.764}{10}$$

$$x_1=-0.276$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-5-2.236\right)/10$$

$$x_2=\left(-5-2.236\right)/10$$

$$x_2=\left(-7.236\right)/10$$

$$x_2=-\frac{7.236}{10}$$

$$x_2=-0.724$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.724, -0.276.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5x^2+5x+1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$