সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$5r^2-50r+70>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -50

$$c$$ = 70

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-20*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-1400\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(10\right)$$

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

ফলাফল পেতে:

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

$$1100$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1100$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^2\cdot 11$$ হল

$$r=\left(50\pm 10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$ এবং $$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(83.166\right)/10$$

$$r_1=\frac{83.166}{10}$$

$$r_1=8.317$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(16.834\right)/10$$

$$r_2=\frac{16.834}{10}$$

$$r_2=1.683$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 1.683, 8.317.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5r^2-50r+70>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$