সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$5q^2+20q-45>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 20

$$c$$ = -45

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*5*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*5*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400-20*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400--900\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400+900\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/\left(10\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/10$$

$$1300$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1300$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^2\cdot 13$$ হল

$$q=\left(-20\pm 10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$ এবং $$q_2=\left(-20-10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*3.606\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*3.606\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+36.056\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+36.056\right)/10$$

$$q_1=\left(16.056\right)/10$$

$$q_1=\frac{16.056}{10}$$

$$q_1=1.606$$

$$q_2=\left(-20-10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-10*3.606\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-10*3.606\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-36.056\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-36.056\right)/10$$

$$q_2=\left(-56.056\right)/10$$

$$q_2=-\frac{56.056}{10}$$

$$q_2=-5.606$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -5.606, 1.606.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$5q^2+20q-45>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$