সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$84$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$84$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 7$$ হল

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(17.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{17.165}{-}2$$

$$x_1=-8.583$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*4.583\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-9.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1.165\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{1.165}{-}2$$

$$x_2=0.583$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -8.583, 0.583.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2-8x+5\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$