সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(225\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(225\right)\right)/8$$

$$225$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$225$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^2\cdot 5^2$$ হল

$$x=\left(9\pm 15\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(9+15\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(9-15\right)/8$$

$$x_1=\left(9+15\right)/8$$

$$x_1=\left(9+15\right)/8$$

$$x_1=\left(24\right)/8$$

$$x_1=\frac{24}{8}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(9-15\right)/8$$

$$x_2=\left(9-15\right)/8$$

$$x_2=\left(-6\right)/8$$

$$x_2=-\frac{6}{8}$$

$$x_2=-0.75$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.75, 3.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2-9x-9>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$