সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(-{55}^2-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-16*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025--2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025+2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$5489$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$5489$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$11\cdot 499$$ হল

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74.088\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74.088\right)/8$$

$$x_1=\left(129.088\right)/8$$

$$x_1=\frac{129.088}{8}$$

$$x_1=16.136$$

$$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74.088\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74.088\right)/8$$

$$x_2=\left(-19.088\right)/8$$

$$x_2=-\frac{19.088}{8}$$

$$x_2=-2.386$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.386, 16.136.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2-55x-154<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$