সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*4*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-16*-52\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784--832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784+832\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(1616\right)\right)/8$$

$$1616$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1616$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 101$$ হল

$$x=\left(28\pm 4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10.05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+4*10.05\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40.2\right)/8$$

$$x_1=\left(28+40.2\right)/8$$

$$x_1=\left(68.2\right)/8$$

$$x_1=\frac{68.2}{8}$$

$$x_1=8.525$$

$$x_2=\left(28-4*sqrt\left(101\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10.05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-4*10.05\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40.2\right)/8$$

$$x_2=\left(28-40.2\right)/8$$

$$x_2=\left(-12.2\right)/8$$

$$x_2=-\frac{12.2}{8}$$

$$x_2=-1.525$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.525, 8.525.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2-28x-52<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$