সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(241\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(241\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(241\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(17\pm sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$241$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$241$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$241$$ হল

$$x=\left(17\pm sqrt\left(241\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(17+sqrt\left(241\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(17-sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(17+sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(17+sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(17+15.524\right)/8$$

$$x_1=\left(17+15.524\right)/8$$

$$x_1=\left(32.524\right)/8$$

$$x_1=\frac{32.524}{8}$$

$$x_1=4.066$$

$$x_2=\left(17-sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(17-sqrt\left(241\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(17-15.524\right)/8$$

$$x_2=\left(17-15.524\right)/8$$

$$x_2=\left(1.476\right)/8$$

$$x_2=\frac{1.476}{8}$$

$$x_2=0.184$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.184, 4.066.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2-17x+3>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$