সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(96\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(96\right)\right)/8$$

$$96$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$96$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 3$$ হল

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*2.449\right)/8$$

$$x_1=\left(12+4*2.449\right)/8$$

$$x_1=\left(12+9.798\right)/8$$

$$x_1=\left(12+9.798\right)/8$$

$$x_1=\left(21.798\right)/8$$

$$x_1=\frac{21.798}{8}$$

$$x_1=2.725$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(6\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4*2.449\right)/8$$

$$x_2=\left(12-4*2.449\right)/8$$

$$x_2=\left(12-9.798\right)/8$$

$$x_2=\left(12-9.798\right)/8$$

$$x_2=\left(2.202\right)/8$$

$$x_2=\frac{2.202}{8}$$

$$x_2=0.275$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.275, 2.725.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2-12x+3\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$