সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$33$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$33$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 11$$ হল

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(-1-sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+5.745\right)/8$$

$$x_1=\left(-1+5.745\right)/8$$

$$x_1=\left(4.745\right)/8$$

$$x_1=\frac{4.745}{8}$$

$$x_1=0.593$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(33\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-1-5.745\right)/8$$

$$x_2=\left(-1-5.745\right)/8$$

$$x_2=\left(-6.745\right)/8$$

$$x_2=-\frac{6.745}{8}$$

$$x_2=-0.843$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.843, 0.593.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2+1x-2>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$