সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*4*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16*1\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$65$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$65$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5\cdot 13$$ হল

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8.062\right)/8$$

$$x_1=\left(-9+8.062\right)/8$$

$$x_1=\left(-0.938\right)/8$$

$$x_1=-\frac{0.938}{8}$$

$$x_1=-0.117$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(65\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8.062\right)/8$$

$$x_2=\left(-9-8.062\right)/8$$

$$x_2=\left(-17.062\right)/8$$

$$x_2=-\frac{17.062}{8}$$

$$x_2=-2.133$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.133, -0.117.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2+9x+1\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$