সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*4*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*4*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-16*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--160\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+160\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/\left(8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$689$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$689$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$13\cdot 53$$ হল

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(-23-sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+26.249\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+26.249\right)/8$$

$$x_1=\left(3.249\right)/8$$

$$x_1=\frac{3.249}{8}$$

$$x_1=0.406$$

$$x_2=\left(-23-sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-23-26.249\right)/8$$

$$x_2=\left(-23-26.249\right)/8$$

$$x_2=\left(-49.249\right)/8$$

$$x_2=-\frac{49.249}{8}$$

$$x_2=-6.156$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -6.156, 0.406.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2+23x-10>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$