সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$4x^2+12x-112\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 12

$$c$$ = -112

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*4*-112\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*4*-112\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-16*-112\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--1792\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+1792\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/\left(8\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/8$$

$$1936$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1936$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot {11}^2$$ হল

$$x=\left(-12\pm 44\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-12+44\right)/8$$ এবং $$x_2=\left(-12-44\right)/8$$

$$x_1=\left(-12+44\right)/8$$

$$x_1=\left(-12+44\right)/8$$

$$x_1=\left(32\right)/8$$

$$x_1=\frac{32}{8}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(-12-44\right)/8$$

$$x_2=\left(-12-44\right)/8$$

$$x_2=\left(-56\right)/8$$

$$x_2=-\frac{56}{8}$$

$$x_2=-7$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7, 4.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4x^2+12x-112\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$