সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(100\right)\right)/8$$

$$100$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$100$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^2$$ হল

$$m=\left(6\pm 10\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(6+10\right)/8$$ এবং $$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(6+10\right)/8$$

$$m_1=\left(16\right)/8$$

$$m_1=\frac{16}{8}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(6-10\right)/8$$

$$m_2=\left(-4\right)/8$$

$$m_2=-\frac{4}{8}$$

$$m_2=-0.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.5, 2.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4m^2-6m-4<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$